Functies en vergelijkingen van de tweede graad

Dit cahier over „Functies en vergelijkingen van de tweede graad“ illustreert een CAS-aanpak van dit onderwerp (CAS=Computer Algebra System). Deze publicatie bevat naast korte theoretische bijdragen een grote keuze van oefeningen met verschillende moeilijkheidsgraad en uit verschillende vakgebieden. De  onderwerpen zijn dan ook geschikt voor de verschillende richtingen in het ASO, TSO en KSO. De leerkracht kan hieruit een keuze maken, in overeenstemming met het leerplan en geschikt voor de leerlingen.

Parameters spelen een belangrijke rol in de wiskunde en de fysica. Door parameterwaarden te wijzigen wordt wiskunde dynamisch. Het samenspel tussen de grafische voorstelling met behulp van meetkundige werktuigen enerzijds en de concrete oplossing met CAS anderzijds, werkt motiverend en efficiënt voor het leerproces. Vergelijkingen en functies van de tweede graad lenen zich vanuit didactisch standpunt uitstekend tot een verantwoord gebruik van CAS in het onderwijs. Hiermee verkrijgt men exacte algebraïsche oplossingen, waardoor parameterinvloeden niet alleen numeriek en grafisch kunnen worden bestudeerd, maar tevens symbolisch. Bij hogere graadsvergelijkingen is dit echter ofwel onmogelijk, ofwel slechts in beperkte mate mogelijk met zeer onoverzichtelijke en ingewikkelde resultaten. Bovendien hebben tweedegraadsfuncties en -vergelijkingen een zeer omvangrijk en gevarieerd toepassingsgebied, de ervaring leert ook dat men de leerlingen hiermee kan boeien en motiveren. De voorgaande bespreking verantwoordt een zeer uitgebreide en grondige behandeling van dit thema.

In hoofdstuk 1 komen vooral transformaties in een coördinaatsysteem aan bod. Meetkundige werktuigen zoals schuifregelaars zorgen voor een snelle grafische voorstelling en dankzij CAS kunnen de berekeningen worden beperkt tot een redelijk aantal.

In hoofdstuk 2 worden vervolgens symmetrie, nulpunten, algemene oplossing van een tweedegraadsvergelijking en bepaling van een parabooltop behandeld, zowel manueel als met het rekentoestel. De werkwijze wordt vervolgens veralgemeend tot de „raaklijnmethode“ , waarmee veel raakproblemen elementair (en vaak eenvoudiger dan met afgeleiden) kunnen worden opgelost.

In hoofdstuk 3 worden transformaties uitgebreid voor impliciet gedefinieerde functies. Hier kan de symmetrie in de verschillende transformaties (verschuiving en uitrekking in de richting van beide assen) bijzonder mooi worden getoond.

In hoofdstuk 4 worden optimaliseringsopgaven met nevenvoorwaarden opgelost, met verschillende methoden. Ook voorbeelden die op dit schoolniveau enkel kunnen worden opgelost met grafische methoden komen aan bod, in het bijzonder voor richtingen met weinig lestijden wiskunde per week , waar analyse vaak niet aan bod komt.

Alle opgaven en oplossingen zijn ter beschikking als TI-Nspire™ bestanden. De opgavenbestanden maken het individueel werken met elektronische werkpagina’s mogelijk. De oplossingsbestanden tonen hoe de opgaven met inzet van CAS kunnen worden opgelost. Deze bestanden vindt men op de TI-Materialendatenbank onder
www.ti-unterrichtsmaterialien.net

License not specified

Aktivität Dateien: