Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 30. STI2D_STL - Équation différentielle linéaire du 1er ordre
Verlag: T3 France
Herausgeber: T3 France
Autor: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Fach: Mathematik
Schlagwörter Differenzialgleichungen , Geschwindigkeit , Graphen zeichnen
Un tramway de masse 2 000 kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale. Il est soumis à une force d'entraînement constante F de valeur 3 125 N. Les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire avec un coefficient de proportionnalité égal en valeur absolue à 250 N.m-1.s.
La position du tramway est repérée par la distance x, en mètres, à partir d'un point d'origine, en fonction du temps t exprimé en secondes. On prendra t dans l'intervalle [0; +oo[. Les lois de Newton conduisent à l'équation différentielle du mouvement (E) : 250 v + 2000 v' = 3125, où v est la vitesse du tramway définie par v(t) = dx(t) / dt.
On suppose que, à l'instant t = 0, on a : x(0) = 0 et v(0) = 0.
1. a. Résoudre l'équation différentielle (E).
b. Calculer V la limite de v(t) quand t tend vers + l’infini.
2. On souhaite commencer à freiner le tramway lorsque sa vitesse dépasse 90% de sa valeur limite V.
a. À quel instant cela correspond-t-il (arrondir à 0,1 seconde près) ?
b. À quelle distance du départ cela se produit-il ?
