Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 17. Ajustement non linéaire
Verlag: T3 France
Herausgeber: T3 France
Autor: Boris Hanus, Isabelle Pazé, Gérald Torres
Fach: Mathematik
Schlagwörter Statistik , Wertetabelle , Scattergraphs , Lineare Regression , Graphen
Suite à un incident nucléaire, des traces de contamination ont été découvertes. Le tableau ci-dessous donne les résultats fournis, heure par heure, par un appareil de mesure de la radioactivité. Les nombres entiers Ni représentent le nombre de particules recueillies par l'appareil en une seconde.
t en heure | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Ni | 170 | 102 | 63 | 39 | 24 | 16 | 9 |
zi = log(Ni) |
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On pose zi = log(Ni) pour i entier variant de 0 à 6.
1. Compléter le tableau ci-dessus donnant les valeurs de zi arrondies au centième.
2. Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées (ti, zi).
3. Donner l'équation de la droite de régression linéaire de z en t (arrondir les coefficients à 10-3 près) et représenter graphiquement la droite de régression.
Dans la suite, on prendra pour équation de la droite de régression linéaire : z = - 0,2l t + 2,2.
4. En déduire une expression de N en fonction de t.
5. Lorsque le nombre de particules recueillies est inférieur ou égal à 3, le voyant vert d'un appareil s'allume. Déterminer, par le calcul, le nombre d'heures nécessaires pour voir le voyant vert s'allumer.
