Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 7. Introduction aux fonctions exponentielles

Un pays imaginaire connaît une grave épidémie virale. Au premier janvier 2021, 1 million de personnes sont contaminées. On considère que le nombre de personnes contaminées augmente de 20% chaque mois.
n étant un nombre entier naturel, on note c0 le nombre de millions de personnes contaminées au premier janvier 2021 et cn le nombre de millions de personnes contaminées au bout de n mois suivant cette date. Ainsi c0 = 1.

1. Calculer c6, le nombre de millions de personnes contaminées au premier juillet 2021 (arrondir au millier près) puis exprimer cn en fonction de n.
Représenter graphiquement le nuage de points M(n, cn) dans le plan rapporté à un repère orthogonal.

2. On voudrait donner une estimation du nombre de millions de personnes contaminées au 15 avril 2021.   Proposer une réponse en s'aidant du graphique réalisé.

3. Si on considère que le pays a 40 millions d'habitants et que l'épidémie croît au même rythme de 20% par mois, combien de temps faudrait-il pour que la totalité de la population soit contaminée ?

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