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Recherche d’extremum d’une fonction

Soit 𝑓 la fonction dΓ©finie sur ℝ par 𝑓(π‘₯) = π‘₯3βˆ’π‘₯2βˆ’5π‘₯+3. Soit π‘Ž et 𝑏 deux rΓ©els, π‘Ž<𝑏 et π‘‘βˆˆβ„+βˆ—. Soit 𝐴={π‘Ž+π‘˜π‘‘ | π‘˜βˆˆβ„• 𝑒𝑑 π‘Ž+π‘˜π‘‘β‰€π‘}, donc 𝐴={π‘Ž,π‘Ž+𝑑,π‘Ž+2𝑑,..,π‘Ž+𝑛𝑑} avec 𝑛 le plus grand entier tel que π‘Ž+𝑛𝑑<𝑏.
On se propose dans cette activitΓ© de rechercher les rΓ©els π‘¦π‘šπ‘–π‘› et π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ vΓ©rifiant : π‘¦π‘šπ‘–π‘›=π‘šπ‘–π‘›{𝑓(π‘₯)|π‘₯∈𝐴} ainsi que π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯=π‘šπ‘Žπ‘₯{𝑓(π‘₯)|π‘₯∈𝐴}.

Cela correspond Γ  la recherche d’une valeur approchΓ©e des extrema par balayage de 𝑓sur [π‘Ž,𝑏] (on ne prend en compte que les valeurs de π‘₯∈𝐴).

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